I suited connectors, le implied odds, e te

07/13/2010 da nasopanic

Una recente discussione sulla regola del 5/10 [vedi nota] per chiamare i rilanci preflop con coppie coperte e suited connectors mi ha fatto pensare sul tipo di implied odds necessarie per questi ultimi. La gente tende ad usare arbitrariamente la regola del 5/10, benché non abbia mai visto nessuna descrizione matematica del tipo di odds che servono per chiamare. Cercherò ora di risolvere il problema – ma ho ancora bisogno di aiuto.

[La regola del 5/10 asserisce che, quando si deve chiamare un rilancio preflop sulle basi delle implied odds, il call è facile se la puntata è minore del 5% degli stack effettivi, ed è escluso se è superiore al 10%. In mezzo, è questione di giudizi.]

Comincerò dalle conclusioni, e lascerò la matematica – tl;dr – alla fine, per quelli che vogliono leggersela con attenzione. Incoraggio anche i più ferrati nell'argomento a controllare che non abbia fatto degli errori.

Ci sono due tipi di mani che si possono floppare con i suited connectors: punti già chiusi – la maggior parte dei quali si possono chiudere chiamando ATC, cosa che logicamente non faremo – e progetti. Cominciamo coi primi – numeri rubati da una pagina trovata con google.

Probabilità di floppare:

Flush: 0.84%
Two pair: 2%
Trips: 1.35%
Full house: 0.09%
Quads: 0.01%
Straight: 1.31%
-------
Totale: 5.6% (una volta su 18, 17:1)

La maggior parte delle volte, comunque, con i SC si flopperanno progetti e non punti fatti, ed è qua che le cose si complicano. Dividiamoli i progetti multipli e progetti standard

Progetti multipli: probabilità di floppare:

20 outer (OESD + FD + pair): 0.077%
17 outer (Gutshot + FD + pair): 0.153%
15 outer (OESD + flush draw): 1.424%
14 outer (Pair + flush draw): 1.450%
13 outer (Pair + straight draw): 1.147%
12 outer (Gutshot + flush draw): 2.664%
------------------------
Totale 6.9% (una volta su quattordici, 13:1)
Con questi progetti si può continuare post flop con profitto: o si è sopra contro un'overpair, o comunque mandare i resti sul flop è +EV se si tiene conto della fold equity, e della dead money che quindi si vince.

Sommando questi grossi progetti alle mani già chiuse, al flop con i SC si avrà una mano relativamente buona il 12,5% delle volte, o una su otto. Una cifra molto vicina a quella di centrare il set, ma va tenuto conto che un set è quasi imbattibile, mentre con questi progetti bisogna ancora migliorare. Non si può quindi dire che con i SC servono odds di 7:1. Mediamente l'equity sul flop con questi punti fatti ed i progetti multipli, contro un'overpair, è del 66% (75%-99% con i punti fatti, e 45%-65% con i progetti). Con i i set, invece, l'equity è del 90% o più.

Progetti normali. Probabilità di floppare:

9 outer (4/5 di colore): 5,2%

8 outer (scala bilaterale): 8,0%

Totale: 13,2%, una volta su 7,5 – 6.5:1

Questi sono i progetti standard. Quando si floppa una mano con cui vale la pena di continuare, di solito è una di queste. Questi progetti si chiudono entro il river circa una volta su tre.

Riassunto

C'è il 5,6% (1 su 18, 17:1) di floppare una mano buona e chiusa.

C'è circa il 7% (1 su 15, 13:1) di floppare un progetto multiplo forte, con almeno cioè 12 out.

C'è circa il 13% (una volta su 7,5 o 6,5:1) di floppare una bilaterale o un 4/5 di colore.

Sommando il tutto, si floppa una mano con cui si può continuare il 25% delle volte, una volta su quattro. Solo metà delle volte, però, queste mani saranno subito profittevoli, cioè avranno EV positivo se ci mandate i resti. Nell'altra metà dei casi, con i 4/5 di colore e la bilaterale, dovrete giocare un po' a poker.

Ecco quindi la domanda per i matematici: come si combinano queste odds preflop con quelle di centrare la mano postflop per capire quali implied odds servono per chiamare pre con i suited connectors?

A seguire, ecco come ho calcolato tutto:

Per la mani chiuse al flop, ho fatto i calcoli da me. Con 65s, per esempio, ci sono quattro flop che danno scala (789, 478, 347, 234). Le probabilità di centrarne uno qualsiasi sono 12/50 * 8/49 * 4/48. Moltiplicate per quattro ed ottenete 1,31%.

Progetti multipli – tutti gli esempi si riferiscono a 6c5c

OESD + flush draw + pair (20 outs ZOMG):
Serve un flop di 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43, con due cuori ciascuno.
8c 7c 6/5x: 2/50 * 1/49 * 5/48 * 3 = .0255%
Moltiplicate per 3 per ottenere le odds per tutti e tre = 0.07653%. Non molto.

Gutshot + flush draw + pair (17 outs):
Serve un flop di 98(6/5), 97(6/5), 8(6/5)4, 7(6/5)3, (6/5)42, (6/5)32con due cuori.
9c 8c 6/5x: 2/50 * 1/49 * 5/48 * 3 = .00255%
Moltiplicate per 6 per ottenere le odds per tutti e sei = 0.153%.

OESD + flush draw (15 outs):
Serve un flop di 87x, 74x, or 43x con due cuori; si possono poi centrare flop iper-ingannevoli, come 973 cond due cuori, o 842 con due cuori.

Probabilità di floppare 87x con due cuori, con x che non completa né la scala né il colore, e non vi dà una coppia
87x: 7c 8c x = 2/50 * 1/49 * 27/48 * 3 = 0.138%
7c 8x xc = 1/50 * 3/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
7x 8c xc = 3/50 * 1/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
Totale = 0.444%
Total per tutti e tre i flop= 1.332%

973: 9c 7c 3x = 2/50 * 1/49 * 3/48 * 3 = 0.0153%
*3 for 9c 7x 3c/9x 7c 3c = 0.0459%
*2 for 842 = 0.0918%

Probabilità totale di floppare un 15-outer: 1.424%

Coppia + flush draw (14 outs):
Due cuori ed una delle vosre due carte:
6/50 * 11/49 * 10/48 * 3 = 1.68%

Dato che abbiamo già contato coppia+ FD + OESD e coppia + FD + scala bucata, togliete 0.07653 e 0.153 ed ottenete 1.45%

Coppia + straight draw (13 outs):
Con 65s, i flop possibili sono 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43
8/50 * 4/49 * 5/48 * 3 = 0.408%
Moltoplicate per tre= 1.224%

Dato che abbiamo già contato coppia+ FD + OESD, sottraete 0.07653 ed ottenete 1.147%

Scala bucata + 4/5 di colore (12 outs):
Serve un flop come 98x, 97x, 84x, 73x, 42x, 32x (dove ciascun flop ha due cuori).

Stessi calcoli che per OESD + 4/5 di colore; 0.444% per flop * 6 flop = 2.664%

Quindi, probabilità totale di floppare un progetto multiplo = 0.07653% (20 outs) + 0.153% (17 outs) + 1.424% (15 outs) + 1.45% (14 outs) + 1.147% (13 outs) + 2.664% (12 outs) = 6.915% = 1 in 14 times (13:1)

Progetti normali

OESD (8 outs):
Ci sono cinque flop con cui si può centrare una bilaterale: 87x, 74x, 43x, 973, and 842.

Probabilità di floppare 87x (con x che non vi dà né una coppia né una scala):
8/50 * 4/49 * 34/48 * 3 = 02.94%
Togliete 0.442% per le volte in cui dà un OESFD (che abbiamo già contato) = 2.498%
Moltiplicate per tre per le probabilità di 87x/74x/43x: 7.494%

Probabilità di floppare 973: 12/50 * 8/49 * 4/48 = 0.33%
Moltiplicate per due per le probabilità di floppare 973/842: 0.65%
Togliete 0.0918 dato che abbiamo già calcolato le doppie scale bucate + 4/5 di colore: = 0.558%

Probabilità totali di floppare una bilaterale senza altri progetti: = 8.05%

Progetti di colore (9 outs):
Due cuori + un blank:
11/50 * 10/49 * 33/48 * 3 = 9.26%

Sottraete 1.424 e 2.661 dato che abbiamo già contato le volte in cui il progetto di colore dà anche una bilaterale, e si ottiene 5.175% per 4/5 di colore senza altri progetti.

Le probabilità totali, quindi di centrare un 8 o 9 outer, sono del 8.05% (bilaterale) + 5.175% (colore) = 13.225%(1 su 7.5, 6.5:1).

Ho calcolato l'equity media delle mani chiuse e dei progetti multipli contro le overpair, prendendo la media pesata per ciascuna.

0.077 / 12.5 * 65.556 (0.077 / 12.5 = percentuale delle volte in cui si floppa bilaterale + 4/5 di colore , 65.556% = equity di 6s5s su flop 9s8s6x contro AcAd)
+ .153 / 12.5 * 57.677
+ 1.424 / 12.5 * 56.26
+ 1.45 / 12.5 * 50.71
+ 1.147 / 12.5 * 45.86
+ 2.664 / 12.5 * 47.78
+ 0.84 / 12.5 * 97.17
+ 2 / 12.5 * 74.55
+ 1.35 / 12.5 * 87.78
+ 0.09 / 12.5 * 91.414
+ 0.01 / 12.5 * 99.899
+ 1.31 / 12.5 * 96.717