Il Teorema di Renton

Potete leggere il post originale qui.

Nel poker, tentiamo di fare soldi giocando al meglio, giocando in ogni scenario nel modo che pensiamo sia il migliore per ottenere il massimo profitto, facendo il minor numero possibile di errori. Presumendo che conosciate l’esatto range di mani del vostro avversario, c’è quasi sempre un evidente gioco migliore, e se vi piace il denaro dovreste giocare sempre nel modo migliore, giusto?

Si, a livello di base questo è vero. Ogni volta che abbiamo le nuts dovremmo bettare/raisare/reraisare, ogni volta che non abbiamo nulla dovremmo foldare. Se non abbiamo nulla e pensiamo di poter far foldare al nostro avversario una mano migliore, dovremmo bluffare e fare bet.

Ad ogni modo, c’è un altro livello di poker che va al di là di questa singola mano. Non solo il vostro avversario ha un range, ma anche voi. Non solo volete fare il gioco migliore in QUESTA mano, QUESTA volta, ma volete fare il massimo dei soldi col vostro range, OGNI volta. Volete giocare nel modo più proficuo quando siete in questo spot.  Volete che l’average EV del vostro gioco con il vostro range  in questo spot sia il più alto possibile.

Un esempio abbastanza comune era in un famigerata discussione tra Samoleus ed EmpireMaker2 su 2+2 tempo fa. Samoleus criticò EM2 per aver 3-bettato QJs in una situazione di button vs blind. La sua argomentazione era che "QJs ha troppo valore nel call" Credeva che fosse più proficuo chiamare QJs che sprecarlo con una 3-bet.

L’altra ragione meno ovvia per cui "QJs ha troppo valore nel call" è che il range di EM2 consiste in range suddivisi, nei quali lui 3-betta/chiama/folda, e mettere QJs nel range del 3-bet riduce il numero di giochi proficui che può fare in totale.

Teorema di Renton:

In qualsiasi scenario no limit hold'em quando ci sono soldi per fare bet, range di hero è diviso nei sotto-range A, B, C, e D, dove:

A = il 'nut' range di hero comprende le mani che devono essere aggressivamente bettate/raisate per valore.

B = il range di mani che non sono forti come quelle del range A e traggono beneficio dal gioco passivo e/o dal pot control.

C = il range di mani che hanno un tot di valore nominale, ma che possono sostenere poca o nessuna action.

D = mani con valore basso o senza valore

I quattro sotto-range sono determinati dal gioco che risulta ottimale per il range totale.



I sotto-range A, B, C, e D sono direttamente adiacenti in termini di giocabilità/forza (ad esempio il bottom range di 'A' confina con il top di 'B'). Tutte le mani in un sotto-range dato dovrebbero essere giocate allo stesso modo (salvo randomizzare il vostro gioco), e questo è il modo in cui il range è definito.

Cosa intendo quando parlo di "ottimale per il range totale?" E’ diverso da dire "ottimale in astratto? Cominciamo con un esempio simile a quello di QJs di cui sopra.



Esempio 1:

Un avversario pensante apre un wide range (diremo top 30%) e noi siamo sul bottone. Abbiamo 3 modi per exsploitare questo giocatore:

1. 3-bet per valore
2. 3-bet come bluff
3. chiamare ed exploitare postflop

Non abbiamo molte letture su questo giocatore ma possiamo con certezza presumere che sia come molti giocatori, sta per foldare la sua apertura alla 3-bet un’ampia quantità di volte.

Quindi come esempio dentro l’esempio, diciamo che la nostra mano è 98s. Quale è il gioco ottimale in astratto?

Difficile a dirsi. Poiché pensiamo che il nostro amico foldi alla 3-bet, sembra che il 3-bettare sia ottimale, dovuto ad una grande quantità di preflop fold equity. Ad ogni modo, 98s è una grande mano postflop, e può proseguire su una percentuale molto alta di flop, quindi siamo certi anche del fatto che sia proficuo coldcallare. Quindi facciamo 3-bet o call? Probabilmente facciamo 3-bet se sentiamo che dato l’andamento del gioco lui folderà l’85% delle volte.

Ad ogni modo, anche se lui folda un gran numero di volte, il miglior gioco per il nostro range totale è chiamare.

In questa situazione i nostri range sono suddivisi come segue:

A = {QQ+ AK}. Queste sono mani in cui saremmo felici di giocare per lo stack, in cui dovremmo 3-bettare per valore e mettere lo stack dentro.

B = {55-JJ, AJ-AQ, KQ, suited broadways, suited connectors, some 22-44}. Queste mani non sono confortevoli nel giocare per lo stack ed è certamente proficuo coldcallare.

C = {22-44, gappers, offsuit aces/broadways}. Queste sono mani troppo deboli/in giocabili per chiamare e dovremmo opetare di 3-bettare come bluff/ssemibluff.

D = {le restanti}. Non hanno quasi alcun valore e foldiamo


Possiamo giocare i range A, B, e il C in modo proficuo. Quindi il vostro dovere, in modo da exploitare al massimo il nostro avversario, è fare A + B + C corrispondano alla più alta percentuale possibile. 'A' è un valore di range statico. 'B' consiste in tutte le mani in cui sentiamo di poter proficuamente chiamare e che non appartengono al range 'A'. 'C' consiste nella più ampia percentuale possibile delle mani rimanenti che possiamo 3-bettare per portarci via il piatto, e sono mani con forza appena inferiore a quelle di 'B' per massimizzare il valore quando vengono chiamate.

Quando dico 'portarci via il piatto' intendo dire che poichè siamocontro un avversario pensante, vogliamo giocare il più aggressivamente possibile evitando di volerlo exploitare ad ogni costo. Se il villain comincia a fare 4-bet bluffandoci, non è un bene, e non lo stiamo più exploitando se non ci adattiamo, il che necessita di tempo e ci porta a commettere errori durante la transizione.



Esempio 2:

Seat 1: AmPHisbaenA ($414.25 in chips)
Seat 2: gl79 ($402.60 in chips)
Seat 3: Tnx4urMoney ($456.10 in chips)
Seat 4: Kodack ($186 in chips)
Seat 5: 69MadMike69 ($53.70 in chips)
Seat 6: jhndh541 ($106.05 in chips)
Seat 7: Renton555 ($524.60 in chips)
Seat 8: jfager007 ($394 in chips)
Seat 9: whaaatever ($253 in chips)
gl79: posts small blind $2
Tnx4urMoney: posts big blind $4

*** HOLE CARDS ***
Dealt to Renton555 [99]

Kodack: folds
69MadMike69: folds
jhndh541: folds
Renton555: raises $8 to $12
jfager007: folds
whaaatever: calls $12
AmPHisbaenA: folds
gl79: folds
Tnx4urMoney: folds

*** FLOP *** [A8J]

Renton555: checks
whaaatever: bets $24
Renton555: folds

In questa mano, bettare il flop è certamente proficuo, poichè questo flop centra il nostro range e lui deve foldare la grande maggioranza del suo. Bettare potrebbe essere anche meglio. Ad ogni modo, checkare è proficuo con 99, dal momento che lui probabilmente checkerà down le sue coppie peggiori.

Senza andare troppo in profondità lasciatemi creare i sotto-range.

A = {AJ, A8, AA, JJ, 88, AK, AQ, T9} Mani che noi bettiamo e continuiamo a raisare

B = {A2-AT, QQ-KK, Jx} Mani che noi checkcalliamo per pot control e deception.

C = {77, 99, TT, 87ish} Mani che noi checkfoldiamo per showdown value.

D = {air} Mani che bettiamo come bluff.

Anche se bettare 99 è proficuo e probabilmente è meglio, preferiamo bettare tutta la nostra air e tentare di checkare down 99, e quindi avere un cbet meno exploitabile.

Andando oltre:

Diciamo che noi bettiamo i range A e D e veniamo raisati. Avremo quindi un intero nuovo set di sotto-range.

A = {AJ, sets} Il nostro nut range, noi 3-bettiamo all in o calliamo e andiamo dentro sul turn, dipende da cosa pensiamo sia più proficuo.

B = {AK, AQ, A8, T9} Chiamiamo e rivalutiamo al turn.

C = {air like KcQc} Facciamo 3-bet bluffando e pushamo i turn che miglioriamo.

D = {rest of air} Foldiamo.

Va avanti ad oltranza.


Penso che il Teorema di Renton sia un qualcosa a cui i bravi giocatori pensano. Non ho mai visto nulla di ciò quantificato in modo chiaro, e solo recentemente ho cominciato io stesso a vederlo in modo chiaro. Spero che questa non sia un’ informazione totalmente ridondante per voi ragazzi.

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