La teoria del "Valore inverso delle fiches" nei tornei - buona matematica e cattiva logica - 4

Un modello sbagliato per analizzare il valore del rischio nelle fasi iniziali di un torneo

Ecco ora un vero errore di Sklansky che porta a giocare troppo conservativi. Alle pagine 19-24 di Tournament Poker for Advanced Players, in un capitolo intitolato "Al verde - hai finito" [“You’re Broke—You’re Done” ndt], David Sklansky spiega il suo ragionamento sul perché i migliori giocatori non dovrebbero rischiare tutte le loro fiches, anche quando sanno di avere un leggero vantaggio, nelle prime fasi di un torneo. Porta l'esempio di un giocatore che ha $100, e con una scommessa in coinflip - cioè con uguale probabilità di vincere o perdere - può perdere i suoi $100 o vincerne 120.

Si tratta owiamente di una scommessa vantaggiosa, dato è un coinflip e che vincereberre $20 in più di quanti ne perderebbe. Dato che vincerebbe metà delle volte, e perderebbe l'altra metà, l'aspettativa è di vincere $20 ogni due volte, cioè $10 per volta. Si tratta di un vantaggio del 10% che nessun giocatore d'azzardo professionista penserebbe di perdere.

Sklansky tuttavia rende più interessante la questione sull'accettare o meno questo flip, chiedendosi se si tratterebbe di una mossa saggia se sapendo che il giorno dopo il giocatore in questione potrebbe giocarsi un altro conflip, ancora puntando $100 ma questa volta potendo vincerne 200. Si avrebbe in questo caso un vantaggio del 50%, e Sklansky pone come ipotesi che perdendo la prima scommessa il giocatore non potrebbe accettare la seconda.

Con qualche riga di calcoli matematici, Sklansky dimostra che se il giocatore sapesse per certo di potersi giocare la seconda scommessa, sbaglierebbe ad accettare la prima. Secondo i suoi calcoli, rifiutando la prima scommessa ed accettando la seconda il giocatore in media guadagnerebbe $50, mentre ne guadagnerebbe solo 35 accettando anche la prima.

Sklansky ne conclude che, nei tornei, prendersi dei rischi nelle fasi iniziali, anche se con un leggero vantaggio, non è la strategia migliore per un giocatore molto forte. Il consiglio, dice Sklansky, vale se si è "uno dei migliori giocatori", se il rischio riguarda tutte o molte delle proprie fiches, e che si stia chiamando una puntata e non puntando forte contro un avversario.

Ma io ho una grossa obiezione rispetto all'estensione della logica si Sklansky - non i suoi calcoli, ma, ancora, la sua logica - dai singoli coinflip dell'esempio a quelli all'interno della struttura di un torneo. Di nuovo, Sklansky usa questo esempio per consigliare una strategia di torneo, senza però considerare, del torneo, la struttura.

Facciamo i calcoli per questo esempio, all'interno della struttura di un torneo di No Limit.

In questo caso le due scommesse funzionerebbero così: metà delle volte il giocatore perderebbe $100 al primo colpo, ma l'altra metà ne vincerebbe $120, portandolo ad un totale di $220. Anche la seconda volta perderebbe la metà delle volte, ma l'altra metà ne vincerebbe $440, arrivando quindi a $660 vincendo entrambi gli all in. Dato che questo capiterà solo un quarto delle volte, il suo stack medio sarà di $660/4=$165, per un'incremento medio di $65 sulla serie di due scommesse.

Una vincita media di $65 è chiaramente meglio di quella di $50 che Sklansky mostra che si otterrebbe declinando la prima scommessa ed accettando la seconda, quella col maggior vantaggio. Ed è molto meglio della vincita di $35 che secondo Sklansky si otterrebbe accettando entrambe le scommesse. Il suo errore viene dalla supposizione che nel caso in cui il giocatore vinca la prima scommessa, guadagnando $120, punterà comunque solo $100 nella seconda, quando invece ne potrebbe puntare $220.

L'analisi si Sklansky varrebbe solo se supponessimo che tutte le puntate fossero limitate ad un massimo di $100, e che non ci fossero né bui né ante a mangiarci lo stack mentre aspettiamo la seconda opportunità. Si deve poi anche supporre che i bui, ed il costo per rimanere in gioco, non aumentino tra la prima e la seconda giornata.

Ma questo è raramente il caso in un torneo di No Limit, e dato che il costo del rimanere in gioco aumenta sempre, ed i bui anche, il giocatore che declina la prima scommessa dove ha un vantaggio del 10% probabilmente non sarà nemmeno in gioco quando gli potrebbe capitare la seconda opportunità. In effetti, in un torneo, quanti di quei $100 gli saranno rimasti alla quando arriverà la seconda scommessa? La supposizione di Sklansky che "si sa" che arriverà l'occasione per una scommessa cinque volte più vantaggiosa può anche essere vera in tornei molto lunghi, ma fa una grossa differenza  quanto tempo dopo gli capiterà. Ed è scorretto per Sklansky supporre che al momento della seconda scommessa - con i bui più alti, il field più piccolo, e gli stack medi più grossi - il giocatore non andrà all in, ma si limiterà a puntare $100.

L'esempio di Sklansky è irrilevante per lo sviluppo di una strategia in un torneo perché non tiene conto della struttura del torneo. Crede che il suo esempio dimostri che c'è un costo reale per i rischi che si prendono nelle fasi iniziali di un torneo, mentre in realtà ha dimostrato che questo costo esiste solo per i giocatori che non usano le fiches che guadagnano. Se, quando si guadagnano fiches, le si "proteggono" giocando più conservativi, non si otterranno i vantaggi derivanti dall'averle vinte, ed i rischi saranno stati presi invano. Se, invece, le si usano per vincerne ancora di più, allora i rischi pagheranno.

E, come dimostrerò qua sotto nella sezione "ulteriore buona matematica ed ulteriore pessima logica", l'idea di Sklansky di rinunciare ai rischi nelle prime fasi solo se si è "uno dei migliori giocatori" è effettivamente un pessimo consiglio per un giocatore molto bravo. Sono proprio i giocatori migliori che saranno in grado di usare le fiches vinte nel modo migliore, cioè per vincerne altre.

In "Lo sconto implicito" ho scritto:

L'unico caso in cui le fiches non valgono di più se lo stack aumenta è quando sono nelle mani di un giocatore che non sa come usarle. Per esempio, un giocatore che segua la strategia M di Harrington non otterrà tutto il vantaggio possibile dato dall'avere uno stack più grosso. Quando si aspettano le carte buone, quando si gioca soprattutto sul punto che si ha in mano, e si trae così poco vantaggio dalle altre opportunità derivanti dall'avere uno stack più grosso, questo non sarà in azione abbastanza spesso da dare alle fiches il valore aggiunto che potrebbero avere. Quando quindi dico che più fiches si hanno e più ciascuna di esse vale, sto supponendo che il giocatore in questione le usi in modo da estrarne tutto il vantaggio possibile.

Continua. Fonte: http://www.blackjackforumonline.com/content/reverse_chip_value_theory.htm