Matematica di base

Alcuni giocatori conoscono perfettamente i concetti matematici che vengono applicati nel Texas Hold’em, altri si limitano ad imparare le percentuali senza conoscere i calcoli matematici che vi stanno alla base mentre altri ancora ignorano completamente il fatto che la matematica riveste un ruolo fondamentale in questo gioco.
In questo ed in altri articoli quindi introdurrò dei concetti basilari che spero possano migliorare il gioco di chi si avvicina per la prima volta al Texas Hold’em basandomi sul testo di Matthew Hilger: Texas Hold’em, Odds and Probabilities.

Matematica di base
Considerando che per molti di noi l’ultima lezione di matematica risale a parecchio tempo fa è necessario effettuare una rinfrescata veloce di come effettuare alcuni calcoli che ci aiuteranno in seguito a lavorare con le probabilità.

Frazioni, decimali e probabilità
Le frazioni rappresentano uno dei modi con il quale è possibile esprimere le probabilità. Per esempio spesso sentiamo dire: “ hai una possibilità su tre di migliorare la tua mano “ . Questo potrebbe essere scritto sotto forma di frazione come 1/3 . Il numero che sta sopra ( in questo caso l’1 ) viene chiamato numeratore, mentre quello che sta sotto ( in questo caso 3 ) è detto denominatore.
Per calcolare il valore in decimali di una frazione basta dividere il numeratore per il denominatore. Nell’esempio sopra riportato ( 1/3 ) basterà quindi fare 1:3 per ottenere 0,33 che è il valore espresso in decimali della frazione 1/3. Dal questo valore è possibile quindi calcolare la probabilità in percentuale di migliorare la nostra mano; questa sarà ottenuta moltiplicando il valore in decimali per 100. Quindi ritornando al nostro esempio la probabilità espressa in percentuale sarà 0,33*100 = 33%.
Ora provate a calcolare la probabilità che la vostra prima carta sua un asso: Quanti assi ci sono in un mazzo di 52 carte? 4. - Quindi la probabilità di ricevere un asso come prima carta è 4/52. - Dividendo numeratore e denominatore otteniamo 0,077 ovvero la stessa probabilità espressa in decimali.
- Se moltiplichiamo 0,077 per 100 otteniamo 7,7% la stessa probabilità espressa in percentuale.

Probabilità e Odds
Le probabilità indicano quanto spesso un evento si verificherà e molte volte vengono espresse sotto forma di frazione. Per esempio: qual è la probabilità che lanciando una moneta venga fuori “testa”? Semplice: 1/2.
E se volessi calcolare la probabilità che lanciando una moneta per 2 volte consecutive venga sempre “testa”?
Concetto chiave: per calcolare la probabilità che due o più eventi si verifichino in seguenza è necessario moltiplicare le probabilità di ciascun evento tra di loro.
Tornando all’esempio sovra citato: la probabilità di ottenere “testa” al primo lancio è 1/2 cosi come per il secondo. Quindi moltiplicando 1/2 *1/2 otteniamo 1/4 ( basta moltiplicare numeratore per numeratore e denominatore per denominatore ).
Ma 1/4 può anche essere scritto come 0.25 ( basta dividere 1:4 ).
Provate adesso a calcolare la probabilità di ricevere due assi. Questo esempio richiede due eventi che devono verficarsi consecutivamente:
- la probabilità di ricevere un asso come prima carta è 4/52
- la probabilità di ricevere un asso come seconda carta è 3/51 ( xchè sono rimasti 3 assi nel mazzo e 51 carte )
- basterà quindi moltiplicare le due frazioni tra di loro: 4/52*3/51= 12/2652 Se adesso dividiamo 12:2652 otteniamo 0,0045. Moltiplicando per 100 otteniamo 0,45% che è la probabilità di ricevere una coppia di assi.

Ma attenzione…se noi volessimo calcolare la probabilità di ricevere un asso tra le due carte che ci vengono distribuite le cose cambiano. Infatti la prima carta che ci viene data potrebbe essere un asso e la seconda una carta qualsiasi o viceversa la prima potrebbe essere una carta qualsiasi e la seconda un asso.
Come si effettua questo calcolo?
Procediamo per ordine:
1. La probabilità di ricevere un asso come prima carta è 4/52, di conseguenza rimangono nel mazzo 51 carte 3 delle quali sono degli assi. Quindi la probabilità di ricevere una carta qualsiasi che non sia un asso è 48/51. Se adesso moltiplichiamo le due frazioni otteniamo 192/2652. Se dividiamo numeratore e denominatore otteniamo 0.0724.

2. La probabilità di ricevere una carta qualsiasi che non sia un asso come prima carta invece è 48/52, mentre quella di ricevere un asso come seconda carta è 4/51. Moltiplicando le due frazioni otteniamo 192/2652 ese dividiamo numeratore per denominatore abbiamo 0.0724.

Sommando queste due probabilità otteniamo 0.145 e se moltiplichiamo per 100 potremo affermare che la probabilità che una delle nostre due carte sia un asso è del 14.5%.

Ma le probabilità possono anche essere espresse sotto forma di Odds. Dove stà la differenza? Semplice! Le odds esprimono quanto spesso un evento NON si verificherà.
Come si calcolano?
Prima abbiamo detto che la probabilità di ricevere un asso come prima carta è 4/52, ovvero 0.077 o 7,7%.
Per calcolare le odds sarà necessario fare l’inverso del decimale e sottrarre uno. Nel nostro caso quindi avremo 1/0,077 – 1= 11.98. Quindi possiamo scrivere che le odds sono circa 12 a 1 che è come dire che questo evento si verificherà una volta su 13.

Facciamo un altro esempio: Abbiamo in mano Ah Kh ed il flop è 5h 9h Jc. Qual è la probabilità di centrare il nostro flush draw al turn? Sono rimaste 47 carte sconosciute e di queste 9 sono di cuori. Quindi la probabilità che al turn venga girata una carta di cuori è 9/47 che possiamo scrivere anche come 0.1914 o 19,14%. Se facciamo 1/0,1914 – 1 otteniamo 4,22 a 1. Quindi possiamo affermare che in una situazione del genere verrà girata una carta di cuori al turn circa 1 volta su 5.

Questi concetti sono basilari per qualsiasi giocatore che vuole tentare un approccio serio al gioco e per affrontare le nozioni avanzate che vi saranno introdotte nelle prossime lezioni.