Sit and go heads up – rake, equity del torneo, e guadagno orario

Dividere il montepremi in maniera non paritaria è un'opzione possibile se entrambi i giocatori riconoscono una differenza di capacità. Tuttavia se fatto bene un accordo del genere risulterebbe nel fatto che i giocatori interessati al denaro accettano il 100% delle volte. Il poker è infatti un reciproco spreco di tempo tre due persone interessate unicamente al guadagno. Il fatto che non capiti mostra che almeno uno dei due sovrastima il proprio edge, e/o che non gioca per ragioni direttamente monetarie (che quindi esulano dallo scopo di questo articolo)

[ndt: l'autore del pezzo ha cominciato parlando di coinflip, passando poi senza preavviso al termine “chop”, cioè divisione del montepremi. Il traduttore ha di conseguenza fatto un po' di confusione terminologica.]

Continuiamo valutando le specifiche implicazioni di questo concetto rispetto alle mani di poker. Dato che l'esempio del chop ha già evidenziato il fatto che entrambi vanno all in, passerò ad un caso di stack diversi.

Supponiamo che il piatto sia di 200 fiches, che voi ne abbiate 900 ed il vostro avversario 1900, e che sia appena andato all in. Di quanta equity avete bisogno, contro il suo range, per chiamare?

Bisogna capire qual'è la scelta con il maggior valore atteso rispetto al tempo. Per calcolare questa cifra bisogna determinare la probabilità di vincere il sit con ciascuna distribuzione possibile delle fiches meno la perdita di EV data dal tempo che ci mettereste a finire di giocare.

Il valore atteso del call:

((Probabilità di vincere dopo il call se si vince la mano*montepremi)-(vincita oraria*aspettativa di durata del sit dopo aver chiamato e vinto))* probabilità di vincere quando si chiama+(( probabilità di vincere dopo aver chiamato e perso la mano*montepremi)-(vincita oraria*aspettativa di durata del sit dopo aver chiamato e perso la mano))*probabilità di perdere la mano quando si chiama.

Valore atteso del fold:

(Probabilità di vincere dopo aver foldato*montepremi)-(vincita oraria*aspettativa di durata del sit dopo aver lasciato)

Ho ignorato la possibilità di dividere il piatto per semplificare i calcoli, ma lo si può calcolare esattamente nello stesso modo)

Mettiamoci allora dei numeri. Supponete di stare giocando un sit da $200+10, con una vincita oraria di $60 monotablando. Se chiamate e vincete avrete 2000 fiches e supporrete di vincere in proporzione alla vostra percentuale delle fiches totali, cioè il 66,67% delle volte, con una durata media della partita di 10 minuti. Se chiamate e perdete, vincerete lo 0% delle volte, in tempo zero (appena la mano è chiusa). Se lasciate avrete 900 fiches, e supporrete di vincere il 30% delle volte in un tempo leggermente più breve (a causa del minore stack), diciamo 9'. Quanto spesso, quindi, dovete vincere quando chiamate?

((0.67*400)-(60*(10/60)))*PrW + 0 = (0.30*400)-(60*(9/60))

(266.67 - 10)*PrW = 120.00 - 9

256.67*PrW = 111

PrW = 0.43246

Questo numero è minore dello 0,45 che serve se si calcola l'equity nel modo standard. Nonostante il fatto che non state giocando contro un avversario che ha edge contro di voi, merita comunque mandare i resti un po' più spesso.

Si possono mettere altri numeri nell'equazione, alterandoli per descrivere diversi possibili scenari (come l'equity di puntare e venire chiamati) ed ottenere le risposte corrette. Può però essere difficile stimare la probabilità di vittoria e l'aspettativa di durata del sit. Un modo è procedere empiricamente, analizzando quindi tutti i sit che avete giocato finora, se avete un database e se è abbastanza grosso. Si tratta però di un metodo irrealistico.

Un altro modo è usare la “teoria del doble up” da “The mathematics of poker”, capitolo 26. Se potete stimare il vostro winrate medio contro un dato avversario, potete stimare la vostra equity per ogni dimensione di stack. Se E è la probabilità che un giocatore vinca il torneo, ed N è il numero di volte che deve raddoppiare per vincere, e C la probabilità costante che raddoppi,  vale l'equazione

E=C^N.

Supponiamo che sappiate che il vostro E è 55% per un intero sit contro un dato avversario. Qual'è la vostra equity quando avete il 20% delle fiches?

Per un sit completo N=1, dato che vi basta raddoppiare una volta per vincere.

0.55 = C^1.

C = 0.55.

Notate che N per il 40% delle fiches non è 2,5. Per calcolare N, fate il logaritmo in base due del numero di volte per il quale avete bisogno di moltiplicare il vostro stack per vincere.

N = log2 2.5

= 1.321928

Sostituite questi numeri nell'equazione e calcolate la vostra equity.

E = 0.55^1.321928

E = 0.45371.