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Giocare troppo può causare dipendenza patologica.

Suited Connectors, Implied Odds, and You (Teoria / Matematica)

Una recente discussione sull’ uso della regola del 5/10 per chiamare raises pre-flop con PPs e suited connectors mi ha fatto riflettere riguardo alla quantita’ di implied odds necessaria per poter chiamare un un raise pre-flop con i SCs.
La gente tende ad usare arbitrariamente concetti come la regola del 5/10 anche non avendo mai visto alcuna descrizione matematica del tipo di odds richiesto per poter chiamare i raises.
Provero’ in questo articolo a risolvere questo problema.

Elenchero’ per prima cosa le conclusioni, mentre, per coloro a cui interessa, lascero’ la parte di matematica “too long; didn’t read” nella sezione finale dell’ articolo.

Esistono due tipi di mani che potete floppare con i SCs :

  • Buone made hands (la maggior parte delle quali possono anche essere floppate chiamando con ATC, che ovviamente non facciamo).
  • Draws

Partiamo dalle made hands :

Odds di floppare…

Flush: 0.84%
Two pair: 2%
Trips: 1.35%
Full house: 0.09%
Quads: 0.01%
Straight: 1.31%

——-
Totale : 5.6% (1 volta su 18, 17:1)

Tuttavia, la maggior parte delle volte flopperete dei draws con i SCs, ed e’ qui che le cose si complicano.
Separero’ i draws in due categorie : combo draws e regular draws.

 

Combo draws

Odds di floppare…

20 outer (OESD + FD + pair): 0.092%
17 outer (Gutshot + FD + pair): 0.153%
15 outer (OESD + flush draw): 1.424%
14 outer (Pair + flush draw): 1.44%
13 outer (Pair + straight draw): 1.132%
12 outer (Gutshot + flush draw): 2.664% 

————————
Totale : 6.9% (1 volta su 14, 13:1)

Questi draws sono tutte mani che possono essere giocate profittevolmente dopo il flop;
O siete favoriti contro un overpair, o l’ andare AI al flop diventa +EV quando si prende in considerazione la fold equity, e quindi la dead money che si vince grazie ad essa.

Combinando questi big draws con le buone made hands, otterrette una mano relativamente molto forte sul flop il 12.5% delle volte, oppure 1 volta su 8 (probabilita’ molto vicina a quella di settare al flop).
Tuttavia, visto che il set e’ una mano vicina all’ essere imbattibile, e che comunque con questi draws dovrete ancora migliorare la vostra mano, non si puo’ dire che servono odds di circa 7:1 per poter chiamare con i suited connectors.
La vostra equity media sul flop con queste made hands e combo draws contro un overpair e’ del 66% (le made hands vanno dal 75% al 99%; i combo draws dal 45% al 65%), mentre con un set la vostra equity e’ generalmente del 90+%.

 

Regular draws

Odds di floppare…

9 outer (flush draw): 5.2%
8 outer (straight draw): 8.0%

—————–
Totale: 13.2% (1 volta su 7.5, 6.5:1)

Questi sono i draws standard; Quando flopperete una mano con la quale potrete continuare, sara’ nel piu’ frequente dei casi una di queste.
Questi draws possono migliorare ad un flush od una straight sul river circa 1 volta su 3.

 

Conclusioni

  • Avete un 5.6% (1 volta su 18, 17:1) di floppare una buona made hand.
  • Avete un ~7% (1 volta su 14, 13:1) di floppare un buon combo draw (12+ outs).
  • Avete un ~13% (1 volta su 7.5, 6.5:1) di floppare uno standard FD o OESD.

Sommando tutti questi casi, avrete al flop una mano con la quale potrete continuare circa il 25% delle volte (1 volta su 4).
Tuttavia, soltanto la meta’ delle volte queste mani saranno immediatamente profittevoli (i.e. +EV per andare AI).
L’ altra meta’, avrete un vecchio standard FD o OESD, con i quali dovrete giocare a poker.

Una domanda per tutti i matematici del forum :
Come combinare queste odds con le odds di hittare una mano post-flop per ottenere le implied odds necessarie a chiamare con un SCs pre-flop
 ?

Se non vi piacciono i numeri, saltate pure il resto dell’ articolo.
Quello che segue e’ il come ho calcolato tutto.

 

“Too long; Didn’t read” Matematica

Made hands

Calcoliamo per prima cosa le odds di floppare una straight;
Con 65s, ad esempio, sono presenti quattro flops che danno una straight (789, 478, 347, e 234).
Le odds per hittare ognuno di questi flops sono 12/50 * 8/49 * 3/48; Moltiplichiamo questo per 4 flops ed otteniamo 1.31%.

 

Combo draws

Tutti gli esempi assumono di avere 6s 5s.

  • OESD + flush draw + pair (20 outs):
    Abbiamo bisogno di uno di questi flops 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43, ognuno con due clubs. 8c 7c 6/5x: 2/50 * 1/49 * 6/48 * 3 = .03061%
    Moltiplichiamo per 3 per avere le odds complessive = 0.09184%. Non molto alte.
  • Gutshot + flush draw + pair (17 outs):
    Abbiamo bisogno di uno di questi flops 98(6/5), 97(6/5), 8(6/5)4, 7(6/5)3, (6/5)42, (6/5)32, ognuno con due clubs.
    9c 8c 6/5x: 2/50 * 1/49 * 5/48 * 3 = .00255%
    Moltiplichiamo per 6 per avere le odds complessive = 0.153%.
  • OESD + flush draw (15 outs):
    Abbiamo bisogno di un flop tipo 87x, 74x, or 43x con due clubs;
    E’ possibile inoltre centrare due flops ultra-deceptive, 973 e 842, con due clubs.

    Odds di floppare 87x con due clubs, dove x non completa ne’ flush ne’ straight e non vi da’ una coppia con la vostra mano :
    87x: 7c 8c x = 2/50 * 1/49 * 27/48 * 3 = 0.138%
    7c 8x xc = 1/50 * 3/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
    7x 8c xc = 3/50 * 1/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
    Totale = 0.444%
    Totale per tutti i 3 flops = 1.332%

    973: 9c 7c 3x = 2/50 * 1/49 * 3/48 * 3 = 0.0153%
    *3 per 9c 7x 3c/9x 7c 3c = 0.0459%
    *2 per 842 = 0.0918%

    Odds totali di floppare un draw 15-outer : 1.424%

  • Pair + flush draw (14 outs):
    Abbiamo bisogno di un flop con due clubs ed una delle vostre carte :
    6/50 * 11/49 * 10/48 * 3 = 1.68%

    Visto che abbiamo gia’ preso in considerazione “pair + FD + OESD” e “pair + FD + gutshot”, sottraiamo 0.09184 e 0.153 per ottenere 1.44%

  • Pair + straight draw (13 outs): 
    Con 65s, i flops possibili sono 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43
    8/50 * 4/49 * 5/48 * 3 = 0.408%
    Moltiplichiamo per 3 per avere le odds complessive = 1.224%

    Visto che abbiamo gia’ preso in considerazione “pair + FD + OESD”, sottraiamo 0.09184 per ottenere1.132%

  • Gutshot + flush draw (12 outs): 
    Abbiamo bisogno di uno di questi flops 98x, 97x, 84x, 73x, 42x, 32x, ognuno con due clubs.

    Stesso calcolo dell’ “OESD + flush draw”; 0.444% per flop * 6 flops = 2.664%

In conclusione, le odds totali di floppare un combo draw sono =

0.09184 (20 outs) + 0.153% (17 outs) + 1.424% (15 outs) + 1.44% (14 outs) + 1.132% (13 outs) + 2.664% (12 outs) = 6.905% = 1 volta su 14 (13:1).

 

Regular draws

  • OESD (8 outs): 
    Con 65s sono presenti cinque flops sui quali e’ possibile avere un OESD : 87x, 74x, 43x, 973, e 842.

    Odds di floppare 87x (dove x non completa la straight non vi da’ una coppia con la vostra mano):
    8/50 * 4/49 * 34/48 * 3 = 2.94%
    Sottraiamo 0.442% per le volte in cui abbiamo un OESFD (che abbiamo gia’ preso in considerazione) = 2.498%
    Moltiplichiamo per 3 per le odds di 87x/74x/43x: 7.494%

    Odds di floppare 973: 12/50 * 8/49 * 4/48 = 0.33%
    Moltiplichiamo per 2 per le odds di 973/842: 0.65%
    Sottraiamo 0.0918 visto che abbiamo gia’ preso in considerazione la double gutshot + FD: = 0.558%

    Odds totali di floppare un non-combo OESD = 8.05%

  • Flush draw (9 outs):
    Due clubs + un blank che non completa il flush o vi da’ una pair con la vostra mano. 11/50 * 10/49 * 33/48 * 3 = 9.26%

    Sottraiamo 1.424 e 2.664 visto che abbiamo gia’ preso in considerazione le volte in cui il flush draw vi da’ anche un OESD, ed otteniamo odds di 5.172% per floppare un non-combo flush draw.

Quindi, la probabilita’ totale di floppare un draw standard con 8 o 9 outs e’ 8.05% (OESD) + 5.172% (flush) = 13.222% (1 volta su 7.5, 6.5:1).

Ho calcolato infine l’ equity media delle made hands/combo draws contro un overpair prendendo la media pesata di ognuna :

0.077 / 12.5 * 65.556 (0.077 / 12.5 = Percentuale delle volte in cui floppate OESFD+pair, 65.556% = equity di 6s5s su board 9s8s6x contro AcAd)
+ .153 / 12.5 * 57.677
+ 1.424 / 12.5 * 56.26
+ 1.45 / 12.5 * 50.71
+ 1.147 / 12.5 * 45.86
+ 2.664 / 12.5 * 47.78
+ 0.84 / 12.5 * 97.17
+ 2 / 12.5 * 74.55
+ 1.35 / 12.5 * 87.78
+ 0.09 / 12.5 * 91.414
+ 0.01 / 12.5 * 99.899
+ 1.31 / 12.5 * 96.717

 

Fonte : http://archives1.twoplustwo.com/showflat.php?Cat=0&Number=6996709&page=0&fpart=1&vc=1

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