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Ancora sulla Game Theory su Street Multiple – David Sklansky

David Sklansky – Two Plus Two Magazine, Vol. 9, No. 6

 

Approfondiamo leggermente il mio articolo precedente sulle bets ed i calls su street multiple. Per farlo, utilizzero’ un semplice esempio nel quale rimangono da giocare soltanto due rounds di puntate, tutte le bets sono della dimensione del pot, una mano non puo’ migliorare ed e’ essenzialmente face-up, e l’ altra mano ha una probabilita’ del 20% di essere la migliore (ed una dell’ 80% di non avere alcun valore). Quale giocatore parla per primo non ha importanza dato che la mano mediocre non bettera’ mai.

Se fosse presente un solo round di puntate, la mano al 20% dovrebbe bettare il 30% delle volte.
Assumendo che il pot sia inizialmente di $100, l’ EV del giocatore che betta e’ $30 dato che l’ action della mano conosciuta e’ irrilevante (ha 2:1 sia che foldi o calli su di un colpo 2:1). Per questo, possiamo assumere che foldi.

Estendiamo questo ragionamento a due rounds assumendo che esista una probabilita’ del 30% che il giocatore che betta vinca al river senza show-down. Questo significa che questo giocatore puo’ bettare il 45% delle volte sul round precedente. Il 25% di questo 45% sono bluffs.
Tuttavia, in un certo senso, soltanto il 15% sono veri bluffs. Questo perche’ abbiamo presupposto che vincera’ al river nel restante 30% delle volte. In altre parole, il game theory bettor bettera’ il 45% delle volte con ancora una carta da scoprire e, se callato, give-uppera’ su un terzo di queste bets quando arrivera’ a vedere il river. Bettando secondo questo schema, la made hand sara’ a sua volta indifferente a questa bet. Per chiarezza, calcoliamolo.

Se la made hand folda alla prima bet, il giocatore che betta vincera’ il pot il 55% delle volte. (Se la mano al 20% non betta al turn, non dovrebbe nemmeno bettare al river.). L’ EV e’ quindi $55 quando la made hand folda sempre.
Quando la made hand calla la prima bet per poi foldare al river ? Il 55% delle volte il giocatore che betta vincera’ $100, il 15% vincera’ $200, ed il 30% perdera’ $100. Di nuovo, l’ EV e’ $55.
E quando la made hand calla sia turn che river ? Il 55% delle volte il giocatore che betta vincera’ $100, il 15% vincera’ $200, il 20% delle volte perdera’ $400, ed il 10% vincera’ $500. Ancora per un EV complessivo di $55.
Dato che tutte queste tre strategie portano allo stesso risultato, ogni combinazione di esse fara’ altrettanto.

Vorrei ora parlare della vostra strategia se siete la made hand e sapete che il vostro avversario non sta bluffando con una frequenza ottimale.
Con un solo round di puntate da giocare, la contro-strategia e’ semplice. Callate se bluffa troppo e foldate se bluffa troppo poco.

Con due o piu’ round di puntate rimanenti, le cose si complicano. Nel nostro esempio, la vostra decisione rimane semplice se la bet al turn dell’ avversario e’ troppo spesso un bluff. Nel qual caso dovete callarla. Riguardo il callare anche al river, tutto sta nello stabilire se piu’ di un terzo delle bets dell’ avversario sono bluffs.

Il caso opposto non e’ tuttavia vero. Se l’ avversario bluffa al turn leggermente meno di quanto suggerirebbe la teoria dei giochi, potrebbe continuare ad essere corretto callarlo se la sua frequenza di bet al river e’ abbastanza lontana dall’ ottimale.

Immaginate che l’ avversario betti il 40% delle volte nel penultimo round. Dovreste callare o meno a seconda di quanto male l’ avversario gioca il river.
Supponete che giochi leggermente male e betti al river il 29% delle volte. Questo significherebbe che dovreste foldare alla sua bet al river. Vincereste quindi il pot 11 volte su 40, che non e’ sufficiente per poter callare una bet pot sized al turn. Se, tuttavia, betta al river soltanto il 25% delle volte, vincerete 15 volte su 40, portando la strategia corretta ad essere un call seguito da un fold se l’ avversario betta nuovamente.

Immaginate invece che l’ avversario betti al river il 35% delle volte. In questo caso, dovreste callare due volte. Quando lo fate, vincete $200 il 12.5% delle volte, vincete $500 il 37,5% delle volte, e perdete $400 il 50% ; Che risulta in un EV leggermente positivo.
Notate tuttavia che se l’ avversario betta al river leggermente piu’ dell’ ottimale, tipo il 31%, ottenete un EV migliore foldando immediatamente se betta al turn soltanto il 40% delle volte.
Il principio generale e’ che peggio gioca l’ avversario al river, piu’ dovreste essere inclini al callare la sua bet precedente, anche se non bluffa abbastanza su quel round.

Ovviamente non potete portare questo principio all’ estremo. Se l’ avversario betta al turn il 30% o meno, dovete foldare indipendentemente da come gioca al river. Ne capite il motivo ? Anche se betta leggermente piu’ del 30%, e’ molto improbabile che giochera’ abbastanza male al river per poterlo callare su questo round.

Chiaramente, tutto questo e’ soggetto a molti adattamenti se la situazione non ha gli stessi parametri specificati in questo articolo. Tuttavia credo possiate utilizzare questi risultati anche nel mondo reale riflettendoci su.

 

– David Sklansky – Two Plus Two Magazine, Vol. 9, No. 6
Fonte : http://www.twoplustwo.com/magazine/issue102/david-sklansky-multi-street-game-theory.php

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