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Triple Draw, Anyone ? – David Sklansky

David Sklansky – Two Plus Two Magazine, Vol. 7, No. 11

 

Ora che il Triple Draw Lowball stà guadagnando popolarita’ in molte cardrooms, ho pensato fosse appropriato mostrare come calcolare le probabilita’ di uno scenario comune.
Giocando Deuce-to-Seven Triple Draw Lowball, quali sono le odds di chiudere un seven low iniziando la mano con un sette, un due ed un’ altra carta bassa ?
(Ricordate che gli assi, le scale ed i colori contano contro di voi. Di conseguenza la risposta finale assume che il primo draw contenga tre carte che non possono chiudere una scala o un colore.)
I calcoli seguenti assumono che scarterete sempre ogni carta che non vi aiuta nel chiudere il seven low. Nella realta’ terrete spesso in mano un otto ed a volte anche un nove. Per questo motivo nella realta’ chiudere un seven low capitera’ piu’ raramente di quello che concluderemo in questo articolo.

Diciamo di iniziare la mano con As Kc 7d 3h 2s.

Scartate l’ asso, il king e tenete il sette, il tre ed il due.
Esistono sei modi tramite i quali potete finire con il chiudere un seven low dopo tre opportunita’ di cambiare le carte (draw).

  • Potete chiuderlo immediatamente.
  • Potete prendere due carte inutili al primo draw e chiuderlo al secondo.
  • Potete prendere due carte inutili sia al primo che al secondo draw, e chiuderlo al terzo.
  • Potete prendere due carte inutili al primo draw, prenderne una buona al secondo, e chiuderlo al terzo.
  • Potete prendere una carta buona al primo draw, missare al secondo, e chiuderlo al terzo.
  • Potete prendere una carta buona al primo draw e chiuderlo al secondo.

Dal momento che ognuno di questi scenari e’ “mutualmente esclusivo”, dobbiamo semplicemente calcolare la probabilita’ di ognuno di essi e sommarla alle altre. In tutti i casi non faremo alcuna ipotesi sulle carte in mano agli altri giocatori.

La probabilita’ di chiudere il seven low immediatamente e’ molto semplice da calcolare.
Moltiplicate semplicemente 12/47 per 8/46… perche’ ?
Con 47 carte nel mazzo esiste una probabilita’ di 12/47 che la prima carta sia buona (quattro, cinque, o sei). Se lo e’, esiste una probabilita’ di 8/46 che lo sia anche la seconda. (Nota : Non e’ 11/46 perche’ non possiamo prendere una pair).
(12/47) (8/46) = 96/2,162 = 4.44%

Il secondo scenario richiede di prendere due carte inutili, (35/47) (34/46), per prenderne quindi due buone, (12/46) (8/44). Moltiplicando queste frazioni otteniamo 2.56%.

Nel terzo scenario missiamo due volte per poi chiudere il nostro seven low al terzo draw. Spero sia chiaro che la probabilita’ e’ (35/47) (34/46) (33/45) (32/44) (12/43) (8/42). Il risultato e’ 1.56%.

Nel quarto scenario missate nuovamente il primo draw, (35/47) (34/46), per prendere poi una carta buona al secondo draw. Qual e’ quindi la probabilita’ di arrivare al terzo draw con una sola carta mancante per il seven low ?
Esistono tre modi in cui puo’ accadere. Potete prendere una buona carta (un quattro, un cinque, o un sei) seguita da una carta non-quattro\cinque\sei. Potete prendere una carta non-quattro\cinque\sei seguita da una buona. Potete prendere una buona carta seguita da una seconda dello stesso rank (quattro-quattro, cinque-cinque, sei-sei).
Il primo modo e’ (12/45) (33/44) = 396/1,980. Il secondo e’ (33/45) (12/44) = (396/1,980). Il terzo e’ (12/45) (3/44) = 36/1,980. Quindi la probabilita’ di prendere una buona carta sul secondo draw (dopo aver missato il primo) e’ 828/1,980.
Di conseguenza la probabilita’ di missare il primo draw e prendere una sola buona carta al secondo e’ (35/47) (34/46) (828/1,980), ovvero 985,320/4,280,760.
Questo valore deve essere moltiplicato per la probabilita’ di chiudere la nostra mano al terzo draw : (8/43).
In conclusione lo scenario quattro occorre il 4.28% delle volte.

Nello scenario cinque prendete una buona carta nel primo draw, (12/47) (35/46) + (35/47) (12/46) + (12/47) (3/46) o 876/2,162. Missate quindi il secondo draw, 37/45, e chiudete quindi il vostro punto nel terzo draw, 8/44.
(876/2,162) (37/45) (8/44) = 6.06%

Nell’ ultimo scenario, prendete nuovamente una buona carta immediatamente (di nuovo 876/2,162) per poi chiudere la vostra mano nel secondo draw (8/45).
(876/2,162) (8/44) = 7.20%

Sommando tutte le probabilita’ calcolate otteniamo :

Scenario 1: 4.44%
Scenario 2: 2.67% +
Scenario 3: 1.56% +
Scenario 4: 4.28% +
Scenario 5: 6.06% +
Scenario 6: 7.20% +

Circa 26.2%.

Di nuovo, nella realta’ le odds sono peggiori di 3-a-1 perche’ questi calcoli assumono che scartiate sempre ogni otto o nove che prendete. Assume anche che non lascerete la mano dopo aver preso quattro carte inutili. Per questo nella realta’ la risposta si avvicina piu’ a 5-a-1.

In ogni caso, la ragione principale per cui ho scritto questo articolo non e’ stata il volervi aiutare a giocare Triple Draw Lowball, ma piuttosto il mostrarvi quanto problemi apparentemente molto complicati legati alla probabilita’ spesso non lo sono.
David Sklansky – Two Plus Two Magazine, Vol. 7, No. 11
Fonte : http://www.twoplustwo.com/magazine/issue83/david-sklansky-classic-triple-draw.php

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