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Poker

Una Introduzione alle Statistiche alla base della Varianza – Parte 1

In questo articolo esamineremo alcune applicazioni statistiche per meglio comprendere la varianza campionaria. Spieghero’ come sia possibile utilizzare informazioni prese da PokerTracker per poter stimare degli intervalli nei quali si trova la vostra “vera” winrate con ogni dato livello di confidenza.
Prima di iniziare voglio inserire una breve avvertenza, un dettaglio tecnico piu’ che altro.
Sentitevi liberi di saltare questa sezione se avete gia’ una certa familiarita’ con l’ idea di misurare la varianza quantitativamente e sapete che cosa si intende per distribuzione normale… la conclusione e’ che la matematica che segue rappresenta una [leggera] sottostima della vostra varianza reale.

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Il vostro profitto\perdita da ogni mano di poker e’ un valore casuale, ma non e’ certamente distribuito normalmente. La distribuzione delle nostre vincite dalla mano ha, tuttavia, un qualche valore medio. Quindi i Teoremi Centrali del Limite ci assicurano che (finche’ il risultato di ogni mano e’ indipendente e distribuito in modo identico) se consideriamo campioni di vincite aggregate su un alto numero di mani, ognuno dei risultati di questi campioni e’ infatti un risultato casuale normalmente distribuito.

Anche se qualcosa dai 30 ai 100 eventi sommati assieme e’ di solito considerato sufficiente per poter applicare i Teoremi Centrali del Limite, le mani di poker sono leggermente piu’ complesse, con eventi molto rilevanti (+/- 100 big blinds) che occorrono con una frequenza che mi porta a pensare che campioni di 100 mani non siano molto vicini ad essere distribuiti normalmente. La SD (Standard Deviation \ Deviazione Standard) di campioni di 100 mani fornita da PokerTracker sottostima la nostra varianza reale.
Ad esempio, utilizzando i numeri che vengono usati piu’ avanti nell’ articolo, la probabilita’ di vincere 4 buyins (200 ptBB) in 100 mani e’ approssimativamente 1 su 5 milioni.

Infine, vorrei sottolineare che dato che le mani non sono ne distribuite in modo interamente identico (le distribuzioni variano per lo meno con la posizione relativa al bottone) ne indipendenti (a seconda degli avversari che stiamo affrontando, si hanno molte mani raggruppate con atteso e varianza piu’ alti o piu’ bassi rispetto ad altri insiemi di avversari). Questi discostamenti dalle ipotesi dei Teoremi Centrali del Limite ci portano ancora a sottostimare (leggermente) la nostra varianza complessiva.

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Prima di poter applicare le informazioni contenute in questo articolo, avete bisogno di una stima della vostra winrate, del numero di mani prese a campione, e di una misura della deviazione standard o varianza della vostra winrate su questo campione.
Su PokerTracker (NDT : Immagino si tratti di PokerTraker 3), potete trovare i primi due valori sulla tab “General Info”. Per trovare la vostra deviazione standard, cliccate sulla tab “Session Notes”, quindi su “More Details…”. Nel pop-up, potete trovare “Standard Deviation/100 Hands :”, che vi indichera’ la vostra deviazione standard sia in dollari che in Big Bet. Il valore dovrebbe essere compreso tra 20 e 200 Big Bets, a seconda del vostro stile di gioco e del tipo di tavoli in cui giocate.

Assumero’ che sappiate gia’ che cosa si intende per winrate – tenete a mente che viene piu’ comunemente misurata in BB/100 mani, dove BB sta per big blinds oppure big bets (il doppio dei big blinds). Al momento della stesura dell’ articolo, le big bets rappresentano il metodo di misura piu’ comune, nonostante abbiano poco senso nei giochi NL/PL, ed utilizzero’ quindi questa unita’ di misura in tutti i calcoli (per chiarezza, utilizzero’ sempre la notazione ptBB/100 per indicare le PokerTracker Big Bets).
Su PokerTracker e’ comunque possibile impostare nelle preferenze quale unita’ di misura utilizzare per tutte le statistiche.

La statistica della deviazione standard (SD, Standard Deviation) fornita da PokerTracker, indica la SD di un campione di 100 mani. La SD e’ una misura delle variazioni del risultato medio – maggiore la vostra deviazione standard, piu’ e’ probabile che ogni campione casuale di 100 delle vostre mani si discosti maggiormente dalla vostra winrate media.
Assumeremo che per grandi numeri di mani le vostre vincite complessive seguano una distribuzione normale (http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_normale). Le probabilita’ basate sulla distribuzione normale sono ben note e possiamo fare uso di una tabella della normale standardizzata (http://lilt.ilstu.edu/dasacke/eco148/ZTable.htm) per calcolare le probabilita’ di diversi risultati di variabili casuali distribuite normalmente.

Per darvi un’ idea veloce della distribuzione normale :
Ipotizzate che le vostre vincite totali per ogni campione di 100 mani siano distribuite normalmente con, diciamo, un profitto medio di $15 ed una deviazione standard di $100.
Ogni volta che giocate 100 mani, circa il 68% delle volte le vostre vincite saranno comprese tra $15 +/- $100; Ovvero, tra -$85 e +$115.
In modo simile, circa il 95% delle volte le vostre vincite saranno comprese tra $15 +/- 2*($100), ovvero tra -$185 e +$215.
Inoltre, circa il 99.7% delle volte, le vostre vincite saranno comprese tra $15 +/- 3*($100).
Conoscendo la media e la deviazione standard di ognuno dei vostri campioni di 100 mani, possiamo utilizzare la tabella della normale standardizzata per ricavare la probabilita’ che le vincite effettive di ogni dato campione di 100 mani ricadano entro un dato intervallo (questa e’ l’ origine delle percentuali 68, 95, e 99.7… piu’ avanti nell’ articolo vi spieghero’ come calcolare queste cose).

 

Fonte : http://forumserver.twoplustwo.com/78/micro-stakes-full-ring/primer-statistics-behind-variance-79592/

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